いろんな条件設定を可能にする定番アプリ「Locale」 のプラグインに「K-9 Mail Locale」というアプリがあります。確か100円ぐらいのアプリです。
このアプリをインストールすると、上の画面のようにLocale の「設定」側に二つ（「K-9 Account Settings」と「K-9 Global Setteings」）の項目が出現します。
まず、「K-9 Account Settings」の項目をタップしてみます。
ここは英語ですが、通知設置・音設定・振動設定・フォルダ毎の設定をAccount毎に設定することが可能です。
All にチェックをいれることで、すべてのアカウントに共通した設定をすることも可能です。
次は「K-9 Global Setteings」の方です。
ここでは、バックグラウンドの同期設定・テーマの設定を変更することが可能です。
これが結構便利で、たとえば夜間はバックグランドデータの同期をOFFにしておき、本当にオフになってるかどうかをテーマ（昼間がLight、夜がDarkなど）で見分ける、なんてことが可能です。
かめの環境では、K-9 Mail（日本語版）でも問題なく動作しました。
Version：2.801ja です。
かめの場合、このアプリの設定は、
「AM2時～6時の間（土日除く）は、バックグラウンドの同期をOFF,テーマをLightにする」
「Office にいるとき（GPSで判断）は、自動受信間隔をGmailでは1時間、その他のアカウントで3時間毎（通常は、全アカウント10分毎）」
という設定にしています。